Stefan Banach war ein polnischer Mathematiker, der am 30. März 1892 in Krakau, Österreich-Ungarn (heute Polen) geboren wurde. Er erhielt seine frühe Ausbildung an einer örtlichen Schule in Krakau und studierte dann an der Jagiellonen-Universität in Krakau, wo er 1914 seinen Abschluss machte.
Vom Konzept eines Banach-Raums bis zum Banach-Steinhaus-Theorem, ein genauerer Blick auf die Beiträge dieses einflussreichen Mathematikers.
Biografie
Stefan Banach wurde von unbekannten Eltern geboren und trug einen mysteriösen Nachnamen, den er von einem von ihnen übernahm. Sein Vater war Stefan Greczek, ein Beamter des polnischen Steuersystems – aber es scheint, dass die Beziehung der beiden vielschichtiger war, als das vermuten lässt. Banachs Mutter verschwand kurz nach seiner Geburt unter scheinbar rätselhaften Umständen; auf seiner Geburtsurkunde wird sie einfach als „Katarzyna Banach“ aufgeführt Es gab viele Spekulationen: War sie ein Dienstmädchen? Eine Wäscherin, die sich um ihn als Kleinkind gekümmert hatte? Obwohl der junge Stefan später selbst nachfragte, weigerte sich Greckze, weitere Einzelheiten preiszugeben, außer dass er zur Verschwiegenheit verpflichtet worden war…
Stefan Banach war ein polnischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge auf dem Gebiet der Funktionsanalyse und vielen anderen Bereichen der Mathematik geleistet hat. Er wurde am 30. März 1892 in Krakau, Österreich-Ungarn (heute Polen) geboren und erhielt seine frühe Ausbildung an einer örtlichen Schule in Krakau. Anschließend studierte er an der Jagiellonen-Universität in Krakau, wo er 1914 seinen Abschluss machte.
Stefan Greczek war fest entschlossen, seinem Sohn die bestmögliche Ausbildung zukommen zu lassen. Deshalb sorgte er dafür, dass er von Franciszka Plowa und ihrer Tochter Maria aufgenommen wurde. Es schien, als würde Banach Glück haben, denn Juliusz Mien – eine Art französischer intellektueller Vormund – erkannte schnell die Talente des Jungen aus dem Dorf Ostrowsko. Ermutigenderweise brachte Mien dem Jungen bei, fließend Französisch zu sprechen und weckte in ihm die Begeisterung für das Lernen.
Die hervorragenden Noten seiner frühen Jahre wichen schlechteren Noten, als er sich seinem Abitur näherte. Er bestand diese Prüfung im Jahr 1910, schaffte es aber nicht mit Auszeichnung, eine Auszeichnung, die etwa einem Viertel der Studenten zuteil wurde. Nach der Schule wollten Banach und Wilkosz beide Mathematik studieren, aber beide waren der Meinung, dass in der Mathematik nichts Neues entdeckt werden könne, und entschieden sich beide für ein anderes Fach als Mathematik.
Banach entschied sich für ein Ingenieurstudium, Wilkosz für orientalische Sprachen. Dass zwei so herausragende zukünftige Mathematiker aus diesem Grund eine Entscheidung treffen konnten, muss bedeuten, dass es niemanden gab, der sie richtig beraten hat.
Nach einer turbulenten und weitgehend unversorgten Kindheit verließ Stefan Banach Krakau, um seinen eigenen Lebensweg zu suchen. Er schrieb sich an der Fakultät für Ingenieurwesen der Technischen Universität Lemberg ein – allerdings ohne finanzielle Unterstützung; stattdessen arbeitete er während dieser Zeit als Tutor. Trotz dieser Herausforderungen schloss Banach schließlich sein Studium ab, kurz bevor der Erste Weltkrieg in Europa ausbrach. Angesichts der ungewissen Zukunft brach Banach sein Studium ab und floh aus Lviv (dem früheren Lemberg).
Nach Abschluss seines Studiums begann Banach als Lehrer an einem Gymnasium in Lemberg (heute Lemberg, Ukraine). Später wurde er Professor an der Jan-Kazimierz-Universität in Lemberg, wo er bis zum Ende seiner Karriere lehrte. Banach war verheiratet und hatte mindestens ein Kind, obwohl nicht viel über sein Privatleben bekannt ist.
Banach ist vor allem für seine Arbeit in der Funktionsanalyse bekannt, einem Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften von Funktionen und Funktionsräumen untersucht. Er entwickelte das Konzept eines Banach-Raums, der ein vollständiger normierter Vektorraum ist, der als grundlegendes Objekt in der Funktionsanalyse gilt. Banach leistete auch bedeutende Beiträge auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie, Topologie und Geometrie.
Mehrere mathematische Objekte und Theoreme sind nach Banach benannt, darunter das Banach-Tarski-Paradoxon, das Banach-Fixpunkttheorem und das Banach-Steinhaus-Theorem. Banach war ein aktives Mitglied der Polnischen Mathematischen Gesellschaft und der Akademie der Wissenschaften in Lemberg und wurde mit zahlreichen Preisen und Auszeichnungen für seine Beiträge zur Mathematik geehrt.
Banach starb am 31. August 1945 in Lemberg, Polen. Sein Vermächtnis lebt in den vielen mathematischen Konzepten und Theoremen weiter, die seinen Namen tragen, und seine Beiträge zur Funktionsanalyse werden auch heute noch von Mathematikern anerkannt und studiert.
Stefan Banach: Ein Jahr-für-Jahr-Blick auf das Leben eines bahnbrechenden Mathematikers
- 1892: Stefan Banach wird am 30. März in Krakau, Österreich-Ungarn (heute Polen) geboren.
- 1914: Banach erhält seinen Abschluss an der Jagiellonen-Universität in Krakau.
- 1914-1939: Banach arbeitet als Lehrer an einem Gymnasium in Lemberg (heute Lemberg, Ukraine).
- 1939-1945: Banach wird Professor an der Jan-Kazimierz-Universität in Lemberg, wo er bis zum Ende seiner Karriere lehrt.
- 1945: Banach stirbt am 31. August in Lemberg, Polen.
1892: Geburt und frühes Leben
- Stefan Banach wird am 30. März in Krakau, Österreich-Ungarn (heute Polen) geboren.
- Banach ist das jüngste von fünf Kindern von Tomasz Banach und Antonina, geborene Dworakowska
Stefan Banach wird am 30. März in Krakau, Österreich-Ungarn (heute Polen) geboren. Er ist der Sohn von Tomasz Banach und Antonina geb. Dworakowska. Banachs Vater ist Schuhmacher und seine Mutter Hausfrau. Banach ist das jüngste von fünf Kindern. Seine Geschwister sind Jan, Kazimierz, Maria und Stanislawa.
1914- 1918: Ausbildung und Berufseinstieg
- Banach erhält seinen Abschluss an der Jagiellonen-Universität in Krakau
- Er beginnt als Lehrer an einem Gymnasium in Lemberg (heute Lemberg, Ukraine) zu arbeiten.
Banach erhält seinen Abschluss an der Jagiellonen-Universität in Krakau. Nach Abschluss seines Studiums beginnt er als Lehrer an einem Gymnasium in Lwów (heute Lemberg, Ukraine) zu arbeiten. Er unterrichtet mehrere Jahre an der High School, bevor er sich anderen Möglichkeiten zuwendet.
Das Schicksal griff an einem schicksalhaften Frühlingstag im Jahr 1916 in das Leben von Banach ein, als Steinhaus, der seinem Land in der Armee gedient hatte und sich darauf freute, eine neue Stelle an der Jan-Kazimierz-Universität anzutreten, auf die Straßen von Krakau kam. Nachdem er an diesem Abend durch die Straßen geschlendert ist, denkt er über dieses bedeutsame Ereignis nach, das den Lauf der Geschichte veränderte und sowohl ihn selbst als auch unser geliebtes Banach für immer prägte!
Bei einem solchen Spaziergang hörte ich zufällig die Worte „Lebesgue-Maß“. Ich näherte mich der Parkbank und stellte mich den beiden jungen Mathematiklehrlingen vor. Sie sagten mir, sie hätten einen weiteren Gefährten namens Witold Wilkosz, den sie überschwänglich lobten. Die Youngsters waren Stefan Banach und Otto Nikodym. Von da an trafen wir uns regelmäßig, und … wir beschlossen, eine mathematische Gesellschaft zu gründen.
Hugo Steinhaus und Stefan Banach lernten sich 1917 unter den unwahrscheinlichsten Umständen kennen – beide ahnten nicht, dass ihre Begegnung zu einer lebenslangen Beziehung führen würde, sowohl beruflich als auch privat. Ihr erstes gemeinsames Projekt war die Arbeit an einem ungelösten Problem, das Steinhaus schon seit einiger Zeit plagte; wie durch ein Wunder kam Banach erst nach tagelanger Zusammenarbeit auf die Hauptidee, die für die Lösung des Problems erforderlich war.
Diese Arbeit war nicht nur eine bahnbrechende mathematische Entdeckung, sondern auch seine allererste veröffentlichte Arbeit! Wegen des Krieges, der zu dieser Zeit um sie herum tobte, verzögerte sich die Veröffentlichung bis 1918, als sie schließlich im Bulletin der Krakauer Akademie erschien… Es war nur ein Meilenstein unter vielen: Nach diesen frühen Erfolgen mit Hugo lieferte er in den darauffolgenden Jahren immer mehr wertvolle Arbeiten – so sehr, dass sich manchmal die Frage stellt, ob Banachs Leben nicht auch ohne solche zufälligen Begegnungen einen Weg eingeschlagen hätte, der ihn in die Geschichte der mathematischen Forschung, wie wir sie heute kennen, geführt hätte?
1919-1938: Polnische Unabhängigkeitsbewegung
- Banach engagiert sich in der polnischen Unabhängigkeitsbewegung
- Er tritt der Polnischen Militärorganisation bei, einer geheimen Militärorganisation, die auf die Unabhängigkeit Polens hinarbeitet
- Banach setzt sich bis zur Unabhängigkeit Polens im Jahr 1920 für die Sache ein
- Über Steinhaus lernte Banach auch seine spätere Frau Lucja Braus kennen. Sie heirateten 1920 im Bergresort Zakopane.
- 1922 wurde Banach von der Jan-Kazimierz-Universität in Lemberg mit einer Arbeit zur Maßtheorie habilitiert.
Banach engagiert sich in der polnischen Unabhängigkeitsbewegung. Er tritt der Polnischen Militärorganisation bei, einer geheimen Militärorganisation, die sich für die Unabhängigkeit Polens von der österreichisch-ungarischen Monarchie einsetzt. Banachs Beteiligung an der Organisation bringt ihn in Gefahr, verhaftet zu werden, aber er arbeitet weiter für die Sache, bis Polen 1920 die Unabhängigkeit erlangt.
Auf Initiative von Steinhaus wurde 1919 die Mathematische Gesellschaft von Krakau gegründet. Zaremba leitete die Gründungsversammlung und wurde zum ersten Präsidenten der Gesellschaft gewählt. Banach hielt im Jahr 1919 zweimal Vorträge vor der Gesellschaft und produzierte weiterhin Forschungsarbeiten von höchster Qualität. Die Mathematische Gesellschaft von Krakau wurde 1920 zur Polnischen Mathematischen Gesellschaft.
Banach wurde Lomnicki 1920 eine Assistentenstelle an der Technischen Universität Lwów (im heutigen Lemberg in der Ukraine) angeboten. Er lehrte dort Mathematik und reichte unter Lomnickis Anleitung eine Dissertation für seine Promotion ein. Das war freilich nicht der Standardweg zur Promotion, denn Banach hatte keine mathematische Hochschulreife. Es wurde jedoch eine Ausnahme gemacht, um ihm zu erlauben, On Operations on Abstract Sets and their Application to Integral Equations einzureichen.
Die Zwischenkriegszeit erwies sich für Banach als sehr fruchtbar. Zu seinem beeindruckenden Lebenslauf gehörte nicht nur die Veröffentlichung mehrerer einflussreicher Arbeiten, sondern auch das Verfassen von Texten über den Lehrplan der Mathematik und die Mitbegründung von Studia Mathematica im Jahr 1929 zusammen mit seinem Kollegen Steinhaus, die gemeinsam als erste Herausgeber fungierten und eine redaktionelle Politik der Innovation in Arithmetik, Geometrie und Algebra verfolgten
1931 wurde ein neues Kapitel in der Mathematik aufgeschlagen, als die berühmten Mathematiker Banach und Steinhaus aus Lemberg sowie Knaster, Kuratowski, Mazurkiewicz und Sierpiński aus Warschau die Mathematischen Monografien herausgaben. Dieses literarische Unterfangen wurde bald durch eine einflussreiche Ergänzung des Katalogs gekennzeichnet – Théorie des Opérations linéaires Ⓣ, verfasst von Banach selbst im Jahr 1932, wurde sofort zu einem Klassiker unter den mathematischen Werken. Nur vier Jahre später, auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Oslo 1936, hielt Banach eine historische Rede, in der er nicht nur seine persönlichen Errungenschaften, sondern auch Pläne für weitere Entwicklungen darlegte, die von Mitgliedern der gesamten Lwow-Schule angeregt wurden.
1939-1945: Professur und Forschung
- Banach wird Professor an der Jan-Kazimierz-Universität in Lemberg
- Er arbeitet weiterhin an seiner mathematischen Forschung, insbesondere auf dem Gebiet der Funktionsanalyse
- Banach entwickelt das Konzept eines Banachraums und leistet bedeutende Beiträge auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie, Topologie und Geometrie
Während Kuratowskis Amtszeit an der Technischen Universität Lwów wurde Banach stark von seiner Anwesenheit beeinflusst und die beiden arbeiteten gemeinsam an mehreren angesehenen Arbeiten. Diese fruchtbare Zusammenarbeit trug dazu bei, dass ihre beiden Karrieren in der Mathematik für die nächsten Jahre geprägt wurden.
Banach wird Professor an der Jan-Kazimierz-Universität in Lemberg, wo er bis zum Ende seiner Karriere lehrt. Während dieser Zeit arbeitet er weiter an seiner Forschung in Mathematik und leistet viele wichtige Beiträge auf diesem Gebiet. Banach interessiert sich besonders für das Studium der Funktionsanalyse und entwickelt das Konzept eines Banach-Raums, der ein vollständiger normierter Vektorraum ist, der als grundlegendes Objekt in der Funktionsanalyse gilt. Banach leistet auch bedeutende Beiträge auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie, Topologie und Geometrie.
1939, kurz vor Beginn des Zweiten Weltkriegs, wurde Banach zum Präsidenten der Polnischen Mathematischen Gesellschaft gewählt. Zu Beginn des Krieges besetzten sowjetische Truppen Lemberg. Banach hatte vor Kriegsbeginn gute Beziehungen zu den sowjetischen Mathematikern gehabt, besuchte Moskau mehrmals und wurde von der neuen sowjetischen Regierung gut behandelt.
Er durfte seinen Lehrstuhl an der Universität behalten und wurde Dekan der Fakultät für Naturwissenschaften an der Universität, die jetzt in Ivan-Franko-Universität umbenannt wurde. Banachs Vater kam nach Lemberg auf der Flucht vor den deutschen Armeen, die nach Krakau vordrangen. Das Leben in dieser Phase änderte sich kaum für Banach, der seine Forschungen, sein Schreiben von Lehrbüchern, Vorträge und Sitzungen in den Cafés fortsetzte. Sobolev und Aleksandrov besuchten 1940 Banach in Lemberg, während Banach an Konferenzen in der Sowjetunion teilnahm. Er war in Kiew, als Deutschland in die Sowjetunion einmarschierte, und er kehrte sofort zu seiner Familie nach Lemberg zurück.
1945: Tod und Erbe
- Banach stirbt am 31. August in Lwów, Polen
- Er gilt als bahnbrechender Mathematiker, der bedeutende Fortschritte auf dem Gebiet der Funktionsanalyse erzielte
- Mehrere mathematische Objekte und Theoreme sind nach Banach benannt, darunter das Banach-Tarski-Paradoxon, das Banach-Fixpunkttheorem und das Banach-Steinhaus-Theorem
Banach stirbt am 31. August in Lemberg, Polen. Seine Beiträge zur Mathematik sind weithin anerkannt und er gilt als bahnbrechender Mathematiker, der bedeutende Fortschritte auf dem Gebiet der Funktionsanalyse gemacht hat. Mehrere mathematische Objekte und Theoreme sind nach Banach benannt, darunter das Banach-Tarski-Paradoxon, das Banach-Fixpunkttheorem und das Banach-Steinhaus-Theorem. Banachs Vermächtnis lebt in den vielen mathematischen Konzepten und Theoremen weiter, die seinen Namen tragen, und seine Beiträge zur Funktionsanalyse werden auch heute noch von Mathematikern anerkannt und studiert.
Zeit seines Lebens leistete Stefan Banach bedeutende Beiträge auf dem Gebiet der Mathematik, insbesondere auf dem Gebiet der Funktionalanalysis. Er ist am besten für seine Entwicklung des Konzepts eines Banachraums bekannt, der ein grundlegendes Objekt in der Funktionsanalyse ist. Banach leistete auch wichtige Beiträge auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie, Topologie und Geometrie.
Mehrere mathematische Objekte und Theoreme sind nach Banach benannt, darunter das Banach-Tarski-Paradoxon, das Banach-Fixpunkttheorem und das Banach-Steinhaus-Theorem. Er war aktives Mitglied der Polnischen Mathematischen Gesellschaft und der Akademie der Wissenschaften in Lemberg und wurde für seine Arbeit mit zahlreichen Preisen und Auszeichnungen geehrt.
Banachs Vermächtnis lebt in den vielen mathematischen Konzepten und Theoremen weiter, die seinen Namen tragen, und seine Beiträge zur Funktionsanalyse werden auch heute noch von Mathematikern anerkannt und studiert.
Schlüsselbeiträge:
- Entwicklung des Konzepts eines Banachraums
- Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie, Topologie und Geometrie
- Viele mathematische Objekte und Theoreme sind nach Banach benannt, darunter das Banach-Tarski-Paradoxon, das Banach-Fixpunkttheorem und das Banach-Steinhaus-Theorem
In seiner 1920 verfassten Dissertation definierte er axiomatisch, was man heute Banachraum nennt. Die Idee wurde ungefähr zur gleichen Zeit von anderen eingeführt, zum Beispiel führte Wiener den Begriff ein, entwickelte aber nicht die Theorie. Der Name „Banachraum“ wurde von Fréchet geprägt. Banach-Algebren wurden auch nach ihm benannt.
Ein Banachraum ist ein reeller oder komplexer normierter Vektorraum, der als metrischer Raum unter der Metrik vollständig ist
d(x, y) = ||x-y||d(x,y)=∣∣x−y∣∣
durch die Norm veranlasst. Die Vollständigkeit ist wichtig, da dies bedeutet, dass Cauchy-Folgen in Banachräumen konvergieren.
Eine Banach-Algebra ist ein Banach-Raum, in dem die Norm erfüllt ist
||xy|| ≤ ||x||.||y||∣∣xy∣∣≤∣∣x∣∣.∣∣y∣∣
Die Bedeutung von Banachs Beitrag liegt darin, dass er eine systematische Theorie der Funktionsanalyse entwickelt hat, wo es zuvor nur isolierte Ergebnisse gab, die später als in die neue Theorie passend angesehen wurden. Die Theorie verallgemeinerte die Beiträge von Volterra, Fredholm und Hilbert zu Integralgleichungen.
Banach bewies eine Reihe grundlegender Ergebnisse auf normierten linearen Räumen, und viele wichtige Theoreme sind heute nach ihm benannt. Es gibt den Satz von Hahn-Banach über die Erweiterung stetiger linearer Funktionale, den Satz von Banach-Steinhaus über beschränkte Abbildungsfamilien, den Satz von Banach-Alaoglu, den Fixpunktsatz von Banach und die paradoxe Zerlegung einer Kugel von Banach-Tarski.
Das Banach-Tarski-Paradoxon erschien 1926 in einer gemeinsamen Arbeit der beiden Mathematiker in Fundamenta Mathematicae mit dem Titel Sur la décomposition des ensembles de points en Parties respektive congruent Ⓣ. Das rätselhafte Paradoxon zeigt, dass ein Ball in Teilmengen unterteilt werden kann, die zusammengefügt werden können, um zwei Bälle zu bilden, von denen jeder mit dem ersten identisch ist. Das Axiom der Wahl wird benötigt, um die Zerlegung zu definieren, und die Tatsache, dass es ein so nicht intuitives Ergebnis liefern kann, hat einige Mathematiker dazu veranlasst, die Verwendung des Axioms in Frage zu stellen. Das Banach-Tarski-Paradoxon war ein wichtiger Beitrag zur Arbeit an der axiomatischen Mengenlehre in dieser Zeit.
Banachs offene Abbildung von 1929 verwendet ebenfalls mengentheoretische Konzepte, dieses Mal Konzepte, die von Baire in seiner Dissertation von 1899 eingeführt wurden.
Zitate Stefan Banach
Mathematik ist die schönste und mächtigste Schöpfung des menschlichen Geistes. Mathematik ist so alt wie die Menschheit.
Ein Mathematiker ist eine Person, die Analogien zwischen Theoremen finden kann; Ein besserer Mathematiker ist einer, der Analogien zwischen Beweisen erkennen kann, und der beste Mathematiker kann Analogien zwischen Theorien erkennen. Man kann sich vorstellen, dass der ultimative Mathematiker einer ist, der Analogien zwischen Analogien erkennen kann.
Mathematik ist die schönste und mächtigste Schöpfung des menschlichen Geistes.
